“PRODUCTOS NOTABLES”
Son productos que se pueden calcular mediante fórmulas
preestablecidas. Es decir, se resuelven por simple inspección sin necesidad de
que sean desarrolladas en su totalidad.
Entre los productos notables más comunes encontramos los siguientes:
1. Binomios al cuadrado
1.1
El
cuadrado de la suma de dos cantidades
Es igual al
cuadrado de la primera cantidad más el doble producto de la primera por la
segunda cantidad más el cuadrado de la segunda cantidad.
(a + b)2 = a2 +
2ab + b2
1.2 El cuadrado de la diferencia de dos
cantidades
Es igual al
cuadrado de la primer cantidad menos el doble producto de la primera por la
segunda cantidad más el cuadrado de la segunda cantidad.
(a – b)2 = a2 –
2ab + b2
2. Producto de la suma por la diferencia de
dos cantidades
También se conoce
como binomios conjugados
Es igual al
cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda cantidad.
(a + b)·(a – b) = a2
– b2
3. Producto de dos binomios con un término
común
Es igual al
cuadrado del término común más el producto de la suma de los no comunes por el
común más el producto de los no comunes.
(a + b) (a + c) =
a² + (b+c)a + bc
4. Binomio al cubo
4.1 El
cubo de la suma de dos cantidades
Es igual al cubo
de la primera cantidad, más el triple producto del cuadrado de la primera
cantidad por la segunda, más el triple producto de la primera cantidad por el
cuadrado de la segunda más el cubo de la segunda.
(a
+ b)³ = a³+ 3a²b + 3ab² + b³
4.2 El cubo de la diferencia de dos
cantidades
Es igual al cubo
de la primera cantidad, menos el triple producto del cuadrado de la primera
cantidad por la segunda, más el triple producto de la primera cantidad por el
cuadrado de la segunda menos el cubo de la segunda.
(a
- b)³ = a³- 3a²b + 3ab² - b³
5.1 Binomios a la potencia “n”
Si tenemos un binomio elevado a la potencia “n” cualquiera, este
puede expresarse como:
(a+b)
n = (a+b) (a+b)….. (a+b)
Este procedimiento es muy largo y difícil de
desarrollar para una potencia mayor que 3.
Para simplificar su desarrollo es necesario
utilizar el triángulo de Pascal, que se forma de la siguiente manera y que nos
indica el coeficiente de cada uno de los términos de nuestro binomio.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
TOMADO
DE APUNTES
