Productos Notables

“PRODUCTOS NOTABLES”

Son productos que se pueden calcular mediante fórmulas preestablecidas. Es decir, se resuelven por simple inspección sin necesidad de que sean desarrolladas en su totalidad.

Entre los productos notables más comunes encontramos los siguientes:

1.  Binomios al cuadrado

1.1      El cuadrado de la suma de dos cantidades

Es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble producto de la primera por la segunda cantidad más el cuadrado de la segunda cantidad.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

 

1.2 El cuadrado de la diferencia de dos cantidades

Es igual al cuadrado de la primer cantidad menos el doble producto de la primera por la segunda cantidad más el cuadrado de la segunda cantidad.

(a – b)² = a² – 2ab + b²

 

2. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

También se conoce como binomios conjugados

Es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda cantidad.

 

(a + b)·(a – b) = a² – b²

 

 

3. Producto de dos binomios con un término común

Es igual al cuadrado del término común más el producto de la suma de los no comunes por el común más el producto de los no comunes.

 

(a + b) (a + c) = a² + (b+c)a + bc

 

4. Binomio al cubo

4.1  El cubo de la suma de dos cantidades

Es igual al cubo de la primera cantidad, más el triple producto del cuadrado de la primera cantidad por la segunda, más el triple producto de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda más el cubo de la segunda.

 

(a + b)³ = a³+ 3a²b + 3ab² + b³

4.2 El cubo de la diferencia de dos cantidades

Es igual al cubo de la primera cantidad, menos el triple producto del cuadrado de la primera cantidad por la segunda, más el triple producto de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda menos el cubo de la segunda.

 

(a - b)³ = a³- 3a²b + 3ab² - b³

 

5.1  Binomios a la potencia “n”

Si tenemos un binomio elevado a la potencia “n” cualquiera, este puede expresarse como:

(a+b) ^{n               =           (a+b) (a+b)….. (a+b)}

Este procedimiento es muy largo y difícil de desarrollar para una potencia mayor que 3.

Para simplificar su desarrollo es necesario utilizar el triángulo de Pascal, que se forma de la siguiente manera y que nos indica el coeficiente de cada uno de los términos de nuestro binomio.

                                   1

                            1             1

                      1           2          1

               1           3            3       1

          1          4           6          4       1

    1         5         10         10        5      1

 

                                                                              TOMADO DE APUNTES