Tabla "Propiedades de las igualdades"

“PROPIEDADES DE LAS IGUALDADES”

NOMBRE	REPRESENTACIÓN ALGEBRAICA	SIGNIFICADO EN LENGUAJE COLOQUIAL	EJEMPLO
Propiedad reflexiva	a=a	Todo número es igual a si mismo	a+b = a+b
Propiedad simétrica	entoncesSí a=b               b=a	Es posible intercambiar los miembros de una igualdad sin que se altere	entonces  Si 2+3=5                   5=2+3
Propiedad transitiva	entoncesSi a=b ^ b=c                 a=c	Si dos expresiones son iguales  a una tercera, entonces estas son iguales entre si	Si 1+3=4 ^ 4-(2)(2)      1+3=(2)(2)
Principio de sustitución	Sí a=b entonces ambas pueden ser utilizadas en cualquier proposición sin que el valor de verdad de esta cambie	Si dos expresiones son iguales estas pueden ser sustituidas en cualquier proposición sin que el valor de verdad cambie	Sí 4+1=3+1+1  Es lo mismo escribir 4+1=5 que 3+1+1=5
Otras propiedades que nos permiten resolver ecuaciones
Propiedad de la suma	entoncesSí a=b                 a+c=b+c	Podemos sumar el mismo número a los miembros de una igualdad y esta no se altera	Sí 5+1=4+2            5+1+4=4+2+4 10=10
Propiedad de la resta	entoncesSí a=b                a-c=b-c	Podemos restar el mismo número a los miembros de una igualdad y esta no se altera	SÍ 5+1=4+2          5+1 -4= 4+2-4 2=2
Propiedad de la multiplicación	entoncesSí a=b                 ac=bc	Podemos multiplicar el mismo número a los miembros de una igualdad y esta no se altera	Sí 5+1 = 4+2         (5+1)3 =(4+2)3 18=18
Propiedad de la división	Sí a=b              a/c = b/c Siempre y cuando   c ≠ 0	Podemos dividir el mismo número a los miembros de una igualdad y esta no se altera	Sí 5+1=4+2         (5+1)/3 =(4+2)/3 2=2

TOMADO DE APUNTES