Técnicas de solución de cuaciones lineales con una y dos variables

“TÉCNICAS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES CON UNA VARIABLE”

·        MÉTODO FORMAL

Consiste en expresar cada uno de los pasos para resolver la ecuación y enunciar la razón por la que se hizo.

Se aplica propiedad de la suma, propiedad del elemento neutro, propiedad de la división, propiedad del elemento de identidad multiplicativo y simplificación.

6x – 5 = 15

6x – 5 +5 = 15 + 5

6x + 0= 20

6x  / 6 = 20  /  6

1 * x =  20  /  6

X= 20 / 6

X = 10/3

·        MÉTODO DE TRANSPOSICIÓN O MÉTODO SINTÉTICO        

Es posible hacer el mismos procedimiento, es decir determinar el valor de la literal ahorrando una cantidad significativa de pasos.

4x – 7 = 9

4x= 9 + 7

4x = 16

X = 16 / 4

X= 4

·        Método Gráfico

Para utilizar este método es necesario que la ecuación tenga la forma  mx + b= 0  , para asociarla a la función lineal                    f (x) = mx + b

En la función el valor de la literal x adquiere distintos e infinitos valores y para encontrar la solución de la ecuación, se deberá buscar un valor de x de manera que la función f(x)  sea igual a 0.

El valor de x que garantiza que f(x)=0 se llama raíz de la ecuación   y es la solución de la misma.

“SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES”

·        Método de sustitución

Tomamos cualquiera de las dos ecuaciones para despejar una de sus literales

El valor de la literal despejada se sustituye en la otra ecuación

Despejamos la incógnita en la nueva ecuación

Sustituimos el valor de la incógnita que encontramos en cualquiera de las ecuaciones originales para determinar el valor de la otra variable

X + 2y = 8

2x + y = 7

X= 8 – 2y

2 (8 – 2y) + y = 7

2 (8 – 2y) + y = 7

16 – 4y +y = 7

16 – 3y=7

16 – 7 = 3y

3y=9

Y= 9/3

Y = 3

X = 8 – 2y

X= 8 – 2(3)

X=2

·        Método de Igualación

Despejamos una de las literales en las dos ecuaciones del sistema

Se igualan los valores de la variable despejada, y se realizan las operaciones necesarias para encontrar el valor de la incógnita

Se sustituye el valor de la incógnita encontrada en cualquiera de los despejes del paso 1 y así se encuentra el valor de la variable

X + 2y = 8

2x + y = 7

X= 8 – 2y

X = 7 – y    /    2

8 – 2y =  7 – y    /    2

2 ( 8 – 2y ) = 7 - y

16 – 4y = 7 – y

16 – 7 = -y + 41

9 = 3y

Y = 3

X = 8 – 2y

X= 8 – 2(3)

X=2

·        Método de Eliminación

Buscamos los mismos coeficientes en alguna de las incógnita, uno deber ser positivo y el otro negativo

Se suman los miembros de las dos ecuaciones de manera que se elimine una de las incógnitas y se forme una nueva ecuación

Buscamos el valor de la incógnita en cualquiera de las ecuaciones y despejamos la literal que hace falta

Se sustituye el valor de la incógnita en cualquiera de las ecuaciones y despejamos la literal que hace falta

X + 2y = 8

2x + y = 7

-2 ( x + 2y = 8)

2x + y = 7

-2 ( x + 2y = 8)

2x + y = 7

-3y = -9

-3y = -9

Y = -9  /  -3

Y = 3

X + 2y = 8

X + 2(3) = 8

X + 6= 8

X = 8 – 6

X = 2

TOMADO DE APUNTES