“PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES”

 Ì   Propiedad conmutativa

Verifica que el orden de los factores no altera el producto.

a . b = b .a

 Ì   Propiedad asociativa

En la adición de números reales, la forma de agrupar los sumandos no altera la suma.

a + b + c = (a+b) + c = a + (b+c)

 Ì   Propiedad distributiva

Multiplicar un número real por una suma indicada de números por cada uno de los sumandos y luego sumar los productos obtenidos.

a . (b+c) = a . b + a . c

 Ì   Existencia del elemento neutro

Elemento que operado con cualquier otro elemento no lo altera. Ya sea adición, o multiplicación.

a + 0 = 0 + a = a                           a . 1 = 1 . a = a

 Ì   Elemento simétrico o inverso

Para cualquier número real existe otro número real –a, llamado opuesto de a.           a + (-a) = 0

Si la operación es el producto, el elemento simétrico de a se llama su inverso y se designa por a-1 ó 1/a.

"Operaciones Bàsicas con Polinomios" Suma y Resta

“OPERACIONES BÁSICAS CON POLINOMIOS”

SUMA DE POLINOMIOS

       La suma algebraica consiste en reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola.

       Para sumar dos o más polinomios se ordenan de manera descendente y se acomoda cada polinomio de manera que cada término sea semejante, uno debajo del otro.

Por ejemplo:

·       Sumar 3a + 5b – 4c  con   -8a -3c +4b

3a + 5b -4c

-8a + 4b -3c

-5a+ 9b -7c

                                                                 

·       Sumar 2x³ -5x² + 4x + 6  con 3x4  -2x² + 3  y  con 2x4  -6x³ + 2x -1

5x4  -4x³ -7x² + 6x + 8

·      Sumar 5a +3b -8c con 12a +4b +2c

17a +7b -6c

RESTA DE POLINOMIOS

Para restar dos polinomios se escribe el minuendo y después el sustraendo, cambiándole los signos a cada uno de sus términos. Posteriormente se reducen los términos semejantes.

Por ejemplo:

·      De 5x² -2x +4  restar  2x² +4x -3

*5x² -2x +4 

-2x² -4x +3

3x² -6x +7

*5x² -2x +4  - (2x² +4x -3)

5x² -2x +4 -2x² -4x +3=

       3x² -6x +7

·      8a -5b +c -3 – (7a -10b +4c +1)

8a -5b +c -3 – 7a +10b -4c -1=

      a +5b -3c -4

·      De 7x² -3xy -2y² restar 9x² + 2xy + 4y²

7x² -3xy -2y² -9x² - 2xy - 4y²=

-2x² -5xy -6y²

Tomado de apuntes.

"Evaluaciòn Numèrica de Expresiones Algebraicas"

“EVALUACIÓN NUMÉRICA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS”

Evaluar una expresión algebraica significa asignarle valores numéricos a las literales y después efectuar las operaciones indicadas.

EJEMPLO

*Evaluar la expresión:

(a – b) (c + 2d)                          (9 – 7) (5 + 2(3) )

a=9                                           2 (5 + 6)

b=7                                            2(11)

c=5                                            22

d=3

*Evaluar la expresión:

2x³ - 5xy/4   +  raíz de 3xy  ;  x=2   ^  y=6

2(2)³  - 5(2) (6) /4 + raíz de 3(2)(6)

16 – 15 + raíz de 36

16 – 15 + 6

1 + 6= 7

          o

o   o       Por lo tanto              ^   y 

                                                 = >   entonces

Tomado de apuntes.

"LENGUAJE ALGEBRAICO"

“LENGUAJE ALGEBRAICO”

Es la forma de representar mediante letras y símbolos lo expresado en el lenguaje común. Ayuda a mantener relaciones generales para razonamiento de problemas del ser humano en la vida cotidiana.

·       Se usan todas las letras del alfabeto.

·       Las primeras letras del alfabeto se determinan como constantes, es decir cualquier número o constante como pi.

·       Por lo regular las letras x, y, z se utilizan como incógnitas o variables de la función o expresión algebraica.

EJEMPLO

Lenguaje Común	Lenguaje Algebraico
Un número cualquiera.	m
Un número cualquiera aumentado en siete.	m + 7
La diferencia de dos números cualesquiera.	f - q
El doble de un número excedido en cinco.	2x + 5
La división de un número entero entre su antecesor	x/(x-1)
La mitad de un número.	d/2
El cuadrado de un número	y^2
La semisuma de dos números	(b+c)/2
Las dos terceras partes de un número disminuidos en cinco es igual a 12.	2/3 (x-5) = 12
Tres números naturales consecutivos.	x, x + 1, x + 2.
La parte mayor de 1200, si la menor es w	1200 - w
El cuadrado de un número aumentado en siete.	b^2 + 7
Las tres quintas partes de un número más la mitad de su consecutivo equivalen a tres.	3/5 p + 1/2 (p+1) = 3
El producto de un número positivo con su antecesor equivale a 30.	x(x-1) = 30
El cubo de un número más el triple del cuadrado de dicho número.	x^3 + 3x^2

Para expresar oraciones de lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico en ocasiones es necesario utilizar sinónimos de ciertas palabras. Por ejemplo:

SUMA                RESTA         MULTIPLICACIÓN     DIVISIÓN

Agregar             quitar                     producto              cociente

Aumentar          diferencia              múltiplo                  dividido

Más                   menos                   veces                     entre

Incrementar       disminuir                doble, triple…        razón

Adición              sustracción                                      mitad,                 

                                                                                      tercia...

Tomado de http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra 

"Mapa Conceptual ÀLGEBRA"

Tomado de apuntes.